BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Sub bidang Matematika Terapan di LPTK dirinci dalam lima mata kuliah, yaitu: Persamaan Diferensial, Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas, Komputer dan Pemrograman dengan Basic, Metode Numerik dan Matematika Diskrit (Ristono, 1999). Selanjutnya, Sufri (1997) mengatakan bahwa Persamaan Diferen­sial bukanlah merupakan hal yang asing bagi matematikawan, banyak fenomena alam yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial, seperti dalam ilmu matematika, kimia, fisika dan biologi.

Dalam teori persamaan diferensial, masalah utama yang dihadapi adalah mengetahui adanya penyelesaian persamaan diferensial (adanya suatu fungsi terdiferensialkan dan memenuhi persamaan diferensial). Oleh karena itu, diperlu­kan teorema yang menjamin adanya suatu penyelesaian (Siswanto, 1997).

Persamaan diferensial eksak yang merupakan bagian dari persamaan diferensial memiliki penyelesaian sebagai berikut:

1. F(x, y) = + = c

Pilih sebarang titik (x_0, y₀) secara bijaksana pada daerah dimana fungsi-fungsi M, N, turunan-turunan parsial M_y dan N_y kontinu. Titik (x_0, y₀) diperoleh secara bijaksana, tetapi hal tersebut tidaklah mudah (Finizio dan Ladas, 1988).

Read More

MAKALAH MATEMATIKA

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Sub bidang Matematika Terapan di LPTK dirinci dalam lima mata kuliah, yaitu: Persamaan Diferensial, Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas, Komputer dan Pemrograman dengan Basic, Metode Numerik dan Matematika Diskrit (Ristono, 1999). Selanjutnya, Sufri (1997) mengatakan bahwa Persamaan Diferen­sial bukanlah merupakan hal yang asing bagi matematikawan, banyak fenomena alam yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial, seperti dalam ilmu matematika, kimia, fisika dan biologi.

Dalam teori persamaan diferensial, masalah utama yang dihadapi adalah mengetahui adanya penyelesaian persamaan diferensial (adanya suatu fungsi terdiferensialkan dan memenuhi persamaan diferensial). Oleh karena itu, diperlu­kan teorema yang menjamin adanya suatu penyelesaian (Siswanto, 1997).

Persamaan diferensial eksak yang merupakan bagian dari persamaan diferensial memiliki penyelesaian sebagai berikut:

1. F(x, y) = + = c

Pilih sebarang titik (x_0, y₀) secara bijaksana pada daerah dimana fungsi-fungsi M, N, turunan-turunan parsial M_y dan N_y kontinu. Titik (x_0, y₀) diperoleh secara bijaksana, tetapi hal tersebut tidaklah mudah (Finizio dan Ladas, 1988).

2. Pengelompokan

Menyelesaikan persamaan diferensial eksak dengan mengelompokkan kembali suku-sukunya, harus diketahui bahwa masing-masing kelompok adalah diferensial total dari suatu fungsi (Ayres, 1981).

3. F(x, y) = + c(y)

c(y) = (Ross, 1984)

Read More